Все формулы и их нумерация приведены в табл. По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании.
Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле 6 из табл. Временная база в обоих случаях принимается равной дней точные проценты.
Применив формулы 5 и 6получим:.
Учет фактора времени в финансовых расчетах
Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом тыс. Чему равен срок до погашения векселя?
Применив формулу 6получим:. Товар, стоимостью 1,5 млн. Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы 5 следует:. Подставив данные в формулу 7получим:. Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой 8 :. Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций.
Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы тыс. Подставив соответствующие значения в формулу 7 получим 3,8 года. Еще одним важнейшим параметром любой финансовой операции является процентная учетная ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности — одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента.
Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках требует массу оговорок и уточнений.
Попытаемся понять смысл первого выражения. Во-первых следует уточнить, к какому промежутку времени относится полученный доход — месяцу, году или длительности самой сделки.
В последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить о каких процентах — простых или сложных, дискретных или непрерывных, — идет речь.
Далее необходимо точно определиться с временной базой — рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года.
В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно винлайн как поставить ставку приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид.
То есть, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вопросы определения доходности заслуживают отдельного разговора, поэтому здесь будут рассмотрены наиболее общие моменты расчета уровня процентных ставок в отдельных финансовых операциях и нахождения эквивалентных им значений. Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных учетных ставок, когда заданы другие параметры финансовой операции.
Преобразовав формулы декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим выражения 12 и 13 в табл. Например, чему будет равна простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере тыс.
Подставив эти данные в формулу 12получим:. Вексель номиналом 1 млн. По какой простой учетной ставке было произведено его дисконтирование? Используем для расчетов формулу 13 :. Очевидно, что даная методика может и должна использоваться при анализе любых финансовых операциях, а не только в процессе банковского кредитования.
Ставка наращения
Например, иностранная валюта в объеме единиц, купленная по курсу 20 руб. Определить доходность этой операции по годовой простой процентной ставке коммерческие проценты. Из формулы 12 получаем:. Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых рынках. По сути дела она повторяет формулу 12 применительно к точным процентам временная база дней. Например, облигация номиналом 10 тыс. Ее годовая доходность, рассчитанная как простая процентная ставка, составит:.
Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае процентная ставка является реальным параметром финансовой операции, однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в случае исполнения договора.
Доходность же — это производная величина, не определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает кредитный договор ценная бумага или tennisi ставки финансовый инструмент.
То же самое можно сказать о доходности — в явной форме она не присутствует в ходе осуществления финансовой операции. Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ начисления процентов, выбор временной базы и. Эти предпосылки не являются объективными и неизбежными — при всем уважении к Центральному банку инвестор может определить доходность купленной им ГКО по ставке сложных, а не простых процентов, не нарушив при этом ни физических ни юридических законов и поступив совершенно правильно с позиции финансовой теории.
Рекомендация вычислять доходность по методике наращения простых процентов используется на данном рынке как соглашение его участников точно такое же как соглашение о подсчете точной временной базы. Выполнение условий этого соглашения гарантирует участникам рынка сопоставимость результатов их расчетов, то есть помогает избежать путаницы, но не более. Степень соответствия того либо иного метода расчета доходности идеалу в данном контексте не имеет значения — это предмет научных дискуссий.
Используя неправильную или несовершенную методику расчета доходности, инвестор имеет все шансы достаточно быстро разориться, точно так же как и предприятие, завышающее прибыль, вследствие неправильного калькулирования издержек.
Но конечной причиной банкротства станет отсутствие у него денег для покрытия обязательств, до этого момента ни один кредитор не сможет вчинить иск о банкротстве только на основании несогласия с методикой подсчета доходности, которой пользуется его должник. Для финансового менеджмента сложные проценты имеют неизмеримо большую ценность, чем простые. Очевидно, что при использовании методики расчета простых процентов значение доходности искажается уже из-за того, что данная методика не учитывает возможности реинвестирования полученных доходов.
Пэтому при прочих равных условиях безусловно предпочтительным является расчет доходности как ставки сложных процентов. Рассмотрим методику определения величины этой ставки, когда известны другие параметры финансовой операции.
В результате преобразования исходных выражений наращения дисконтирования по сложным процентам, получим см. В качестве иллюстрации рассчитаем доходность облигации из предыдущего примера как ставку сложного процента наращение 1 раз в году :. Этот результат более чем в 2,5 раза превышает доходность, рассчитанную как ставку простых процентов.
Означает ли это, что инвестор, использующий для расчета доходности сложные проценты, в два с половиной раза богаче того, кто купив в один день с ним точно такую же облигацию, применяет для вычислений простые проценты?
Тогда последнему следует срочно разучивать новую формулу и точно так же богатеть. Однако, в случае сложных процентов не все так однозначно.
При расчете доходности как силы роста — непрерывные проценты 19 — ее уровень будет более точно соответствовать тому, что был рассчитан с помощью простой процентной ставки:.
Чтобы не запутаться в обилии методов расчета процентных ставок не обязательно зазубривать каждую формулу. Достаточно четко представлять, каким образом она получена. Кроме этого, следует помнить, что любому значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное значение какой-либо другой процентной или учетной ставки. В предыдущей главе был приведен подобный пример эквивалентности между простыми процентной и учетной ставками 5. Эквивалентными называются ставки, наращение или дисконтирование по которым приводит к одному и тому же финансовому результату.
Приравнивая между собой множители наращения дисконтированияможно получить несложные формулы эквивалентности различных ставок. Для удобства эти формулы представлены в табличной форме.
В заголовки граф табл.
Переменные процентные ставки
В заголовках строк этой таблицы указаны все рассмотренные в данном пособии ставки. На пересечении граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности соответствующих ставок. В таблицу не включены уравнения эквивалентности простых процентных и сложных учетных ставок, вследствие маловероятности возникновения необходимости в таком сопоставлении. Знание уравнений эквивалентности позволяет без труда переходить от одного измерения доходности к другому.
Небходимо определить простую учетную ставку, которая сделает учет векселя равновыгодной операцией по отношению к получению ссуды. Кроме формул, приведенных в табл. Между силой роста и дисконтным множителем декурсивных процентов существунт следующая связь:. По мере усложнения задач, стоящих перед финансовым менеджментом, сфера применения непрерывных процентов будет расширяться, так как при этом становится возможным использовать более мощный математический аппарат.
Особенно наглядно это проявляется в случае непрерывных процентных ставок. Однако трезвый анализ показывает, что предположение о непрерывности реинвестирования начисленных процентов не такое уж абстрактное и нереальное. Но точно такой же аксиомой для финансов является признание возможности мгновенного реинвестирования любых полученных сумм. Разность между наращенной суммой по простым и сложным процентам увеличивается при периоде начисления от 0 до 0,5 года, затем уменьшается и превращается в нуль при сроке операции, равном одному году.
При сроке сделки больше года наращение по сложным процентам опережает наращение по простым процентам. Для определения эквивалентных значений простых и сложных процентных ставок составляют уравнение эквивалентности. В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и так далее. Пусть годовая ставка равнаа число периодов начисления в году равно.
Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке. Ставку называют номинальной. В случае потока платежей - ренты платежи поступают через равные промежутки времени наращенная сумма рассчитывается по формуле наращенной суммы ренты.
Определите современную величину суммы в млн. Ответ: а ; б. Кредит получен в сумме руб. В конце срока долга уплатили руб. В некоторых случаях каких ставка может изменяться во времени, тогда формула начисления сложных процентов примет вид:. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете ? Переменная процентная ставка - дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.
Фиксированная процентная ставка -- это система начисления процентов, когда в течение всего срока кредитования футбол прогноз результат ставки по кредиту рассчитываются исходя из одного и того же процента за пользование суммой кредита.